Ruprecht Karls Universität Heidelberg

Fun MonteCarloPi

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Zum Spaß: π mit einem Monte Carlo Programm berechnen

Mit Hilfe von Zufallszahlen werden in der Physik sehr oft statistisch verteilte Ereignisse (z.B. TeilchenzerfĂ€lle) simuliert. Programme, die so arbeiten, nennt man Monte Carlo Programme (MC). In einem sehr einfachen Beispiel wollen wir hier so die Kreiszahl π ermitteln. Die Idee ist, (punktförmige) 'MĂŒnzen' in ein Einheitsquadrat zu werfen und zu zĂ€hlen, wie oft die MĂŒnzen in einem Kreis mit Einheitsradius liegen. Aus dem VerhĂ€ltnis von 'Treffern' zu allen Ereignissen kann man π dann ausrechnen.

  • Legen Sie eine Anzahl von Ereignissen, z.B. 1000000, fest (oder holen Sie sich die Zahl aus der Kommandozeile).
  • Wir beschrĂ€nken das Problem der Einfachheit Halber auf einen Quadranten, in dem wir uns ein Einheitsquadrat vorstellen (die linke untere Ecke liegt also im Ursprung). Erzeugen Sie jeweils zufĂ€llig verteilte x- und y-Werte im Bereich 0...1.0. Nutzen Sie dazu die Funktion rand(). Schauen Sie nach, was diese genau macht...
  • PrĂŒfen Sie nun, ob der so erhaltene Punkt (x,y) innerhalb des Einheitskreises um den Ursprung liegt. Überlegen Sie, wie Sie das ohne Quadratwurzel-Funktion machen können!
  • Ermitteln Sie eine NĂ€herung fĂŒr π aus der Anzahl Treffern.
  • Geben Sie auch den prozentualen Fehler (durch Vergleich mit dem korrekten Wert M_PI) aus!

Eine verwandte Methode zur Berechnung von π folgt aus dem Buffon'schen Nadelproblem, das schon im frĂŒhen 18ten Jahrhundert diskutiert wurde, s. z.B. Wikipedia

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